REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, INVERSA Y COMPUESTA - RUTAS DEL APRENDIZAJE


MAGNITUDES PROPORCIONALES: MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL, REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Y REGLA DE TRES COMPUESTA




VÍDEOS DE MAGNITUDES PROPORCIONALES:
1) Magnitud directa e inversamente proporcional (1): VÍDEO

 2) Magnitudes directa e inversamente proporcionales (2): VÍDEO

3) Regla de tres simple directa (1): VÍDEO

 4) Regla de tres simple directa (2): VÍDEO

       5) Regla de tres simple inversa (1): VÍDEO

6) Regla de tres simple inversa (2): VÍDEO

7) Regla de tres compuesta (1): VÍDEO

 8) Regla de tres compuesta (2): VÍDEO

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, INVERSA Y COMPUESTA (PDF)


PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Problemas matemáticos, físicos y químicos, están relacionados por dos    magnitudes de tal manera que si una de ellas cambia la otra también lo hace.
Ejemplo: La longitud de una circunferencia depende del radio de la misma.                                                                                                                                                         
1) MAGNITUD DIRECTAMENTE PROPORCIONAL.- Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de sus valores correspondientes es constante. Es decir, cuando una magnitud aumenta la otra también aumenta

Ejemplo:
Si se llena un recipiente con un líquido, de tal manera que cada segundo el volumen del líquido aumenta 4 litros, el volumen y el tiempo serán magnitudes directamente proporcionales.

TIEMPO (T)
VOLUMEN (V)
V/T
1s
2s
3s
4 lt
8 lt
12 lt
4 lt/s
4 lt/s
4 lt/s

Se puede apreciar, si aumenta el tiempo el volumen también aumenta, entonces, se trata de magnitudes directamente proporcionales.
Esta magnitud directamente proporcional se puede representar como una función lineal, así: f(x) = 4x. Donde x es el tiempo y f(x) es el volumen
Su gráfica es:
El eje “x” corresponde al tiempo y el eje “y” corresponde al volumen
1)     Formula dos ejemplos de proporcionalidad directa de tu entorno, escribe la función correspondiente y grafica en el plano cartesiano
2)     Determina si las siguientes funciones son directamente proporcional:
a) f(x) = 3x – 2                  b) f(x) = – x +4 
      

2) MAGNITUD INVERSAMENTE PROPORCIONAL.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de sus valores correspondientes es constante. Es decir, mientras una de las magnitudes aumenta la otra magnitud disminuye.

Ejemplo:
El tiempo empleado por un automóvil en recorrer cierta distancia y su velocidad, son inversamente proporcionales.

TIEMPO (T)
VELOCIDAD (V)
V/T
1h
2h
3h
120 km/h
60 km/h
40 km/h
120 km
120 km
120 km

Se puede apreciar, si aumenta el tiempo la velocidad disminuye, entonces, se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
Esta magnitud inversamente proporcional se puede representar como una función lineal, así:
f(x) = – 60x + 180. Donde x es el tiempo y f(x) es la velocidad
Su gráfica es:


El eje “x” corresponde al tiempo y el eje “y” corresponde a la velocidad.

1)    Formula dos ejemplos de proporcionalidad inversa, escribe la función correspondiente y grafica en el plano cartesiano
2)    Determina si las siguientes funciones son inversamente proporcional:
VÍDEO DE MAGNITUD DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL – YOU TUBE:


3) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA:
Es una magnitud directamente proporcional, es decir, si una de las magnitudes aumenta la  otra también aumenta.

Ejemplo:

Si 10 cuadernos cuestan S/. 20  nuevos soles. ¿Cuánto costará 12 cuadernos?
En este ejemplo, si aumenta el número de lapiceros, entonces, aumenta el costo. Esto corresponde a una regla de tres simple directa.
Los problemas de regla de tres simple se puede resolver por varios métodos.
1)    Una gaseosa pirañita de 192 mililitros cuesta S/. 0,50. ¿Cuánto costará una gaseosa de 1 litro y medio de la misma marca?
2)    La leche chocolatada Gloria de 1 litro cuesta S/. 3,91. ¿Cuánto costara 200 mililitros de leche chocolatada Gloria?
3)    3,20 metros de tela para terno cuesta S/. 250 nuevos soles. ¿Cuánto costará 2,80 metros de la misma tela?
4)    Una ventana cuadrada se limpia en 2 horas con 40 minutos. ¿En qué tiempo se limpiará otra ventana cuadrada cuyo lado es 25 % menor el de la anterior?

      VÍDEO DE REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA – YOU TUBE:

   4) REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA:
Es una magnitud inversamente proporcional, es decir, si una de las magnitudes aumenta la otro disminuye o si una de las magnitudes disminuye la otra aumenta.

Ejemplo:
Si 6 obreros terminan una obra en 10 días. ¿En cuántos días terminarán la misma obra 12 obreros?
Como se puede deducir, si el número de obreros aumenta el número de días en que se termina la obra disminuye. Es decir, mientras una magnitud aumenta la otra disminuye o si una magnitud disminuye la otra aumenta, entonces, es un caso de regla de tres simple inversa. Se puede resolver utilizando varios métodos.
1)    En un cuartel 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se duplicará el número de soldados. ¿Cuánto tiempo durarían los víveres?
2)    10 obreros hacen una obra en 20 días. ¿En cuántos días terminaran la misma obra 15 obreros?
3)    Un carro va de Huancayo a Jauja en 45 minutos a 50 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad debe ir el carro para llegar en media hora?
4)    Una familia conformada por 4 personas tienen víveres para una semana. ¿Para cuántos días alcanzarán los víveres si tienen la visita de 2 personas más?

VÍDEO DE REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA – YOU TUBE:

5) REGLA DE TRES COMPUESTA:
Es compuesta cuando intervienen tres o más pares de cantidades proporcionales.


Magnitud A
Magnitud B
Magnitud C
Magnitud D
AFIRMACIÓN
a1
b1
c1
d1
PREGUNTA
a2
b2
x
d2

Aplicamos el método llamado LEY DE LOS SIGNOS, es como sigue:
1) Se ordenan los datos de modo que la pregunta este debajo de la afirmación.
2) Sobre la cantidad donde está la incógnita se escribe el signo (+)
3) Se relaciona las magnitudes con aquella que contiene la incógnita para determinar si son directas o inversas.
4) Si la magnitud es directa, se escribe encima (–) y debajo (+).
5) Si la magnitud es inversa, se escribe encima (+) y debajo (–).
6) El valor de la incógnita es igual al producto de las cantidades que llevan el signo (+) entre las cantidades que llevan el signo (–).

Ejemplo:
Para pavimentar 240 metros de pista, 32 obreros tardan 18 días. ¿Cuántos días se necesitarán para pavimentar 300 metros de la misma pista con 4 obreros más?

Solución:
AFIRMACIÓN
240 metros
32 obreros
18 días
PREGUNTA
300 metros
36 obreros
x días

Determinamos que tipo de magnitud es directa o inversa:
a)      Metros con días.- A más metros más días. Directamente proporcional.
b)      Obreros con días.- A más obreros menos días. Inversamente proporcional.


(–)
(+)
(+)
AFIRMACIÓN
240 metros
32 obreros
18 días
PREGUNTA
300 metros
36 obreros
x días

(+)
(–)

Para calcular el valor de “x” multiplicamos los datos positivos (+) y dividimos entre los datos negativos (–)
Respuesta: Para que 36 obreros pavimenten 300 metros de pista, se necesitan 20.

  VÍDEO DE REGLA DE TRES COMPUESTA – YOU TUBE:

1)    Diez obreros en ocho días han avanzado dos quintos de una obra; si se retiran 2 obreros. ¿Los restantes en qué tiempo terminarán lo que falta de la obra?
2)    Un grupo de 15 obreros se comprometen a hacer una obra en 14 días. Si al cabo de 9 días sólo han hecho tres séptimos  de la obra. ¿Con cuántos obreros tendrán que reforzarse para terminar la obra en el plazo fijado?
3)    Si trabajando 8 horas diarias una cuadrilla de obreros demoran 15 días para terminar una obra, trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos días terminarán la misma obra?
4)    Una compañía constructora emplea 20 obreros que tardan en construir una pared de 400 m en 2 días. ¿Cuánto tardarán en construir la quinta parte de la pared  8 obreros?