Conjuntos: reunión, intersección, diferencia, complemento y problemas

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Vídeos de operaciones y problemas con conjuntos
1) Reunión de conjuntos y problemas: https://youtu.be/YMtI_JDR4Y0
2) Reunión de conjuntos: https://youtu.be/5IzQY2QL7zM


3) Intersección de conjuntos y problemas: https://youtu.be/Ft9NgaGd1ho
4) Intersección de conjuntos: https://youtu.be/t4rHAYMoRBI
5) Diferencia de conjuntos y problemas: https://youtu.be/rPcoWOgBHLM

6) Diferencia simétrica de conjuntos: https://youtu.be/HNyq55kA8eo
7) Complemento de un conjunto: https://youtu.be/xXcGnYXX3LA


1.    OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
A) REUNION DE CONJUNTOS: (A È B )
Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.
È B = {ΠU / x Î A Ú x Î B}




            Ejemplo:
            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.
            Solución:
            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.



È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Vídeo de reunión de conjuntos en You Tube:
https://youtu.be/YMtI_JDR4Y0

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: ( A Ç B )
Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.
          A Ç B = {ΠU / x Î A Ù x Î B}

            Ejemplo:
            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B
            Solución:
            Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.
            A Ç B = { 5, 7, 8}

Vídeo de intersección de conjuntos en You Tube:
https://youtu.be/Ft9NgaGd1ho

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS: (A – B)
Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.
          A - B = {ΠU / x Î A Ù x Ï B}

             Ejemplo:
            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.
            Solución:
            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.
A – B = {2, 6, 8}

Vídeo de diferencia de conjuntos en You Tube:
https://youtu.be/rPcoWOgBHLM

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ )
Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.
Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.
          A ¢ = {ΠU / x Ï A} ó A ¢= U - A


            Ejemplo:
            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢

            Solución:
            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:
            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.

Vídeo de complemento de conjuntos en You Tube:
https://youtu.be/xXcGnYXX3LA

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA: (A D B) 
Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.
D B = {ΠU / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}
D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:
Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.
Solución:
D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.

Vídeo de diferencia simétrica de conjuntos en You Tube:
https://youtu.be/HNyq55kA8eo
       

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}
Calcula:
a) A È B                b) B Ç C            c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)
            

PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

Problema 1 - (Vídeo)
De un grupo de 85 personas: 40 estudian, 50 trabajan, 10 estudian y trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan?
Problema 2 - (Vídeo)
A un Festival Artístico asistieron 150 personas, de las cuales: 80 cantan, 60 bailan, 30 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?
Problema 3 - (Vídeo)
De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B, 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen sólo la revista A?



PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS
Problema 1 - (Vídeo)
Al realizar una encuesta a 180 amas de casa sobre su preferencia por los canales de televisión A, B y C, los resultados son:
110 ven el canal A
120 ven el canal B
130 ven el canal C
66 ven los canales A y C
78 ven los canales A y B
90 ven los canales B y C
52 ven los tres canales

1) ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales?
2) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A?
3) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal B?
4) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal C?
5) ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales?
6) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el canal B?
7) ¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no el canal C?
8) ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales?
9) ¿Cuántas amas de casa ven por lo menos dos canales?
10) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A o el canal B, pero menos el canal C?


Problema 2 - (Vídeo)
Al realizar una encuesta a 100 estudiantes de un Centro de Idiomas, se tienen los siguientes resultados:
28 estudian español
30 estudian alemán
42 estudian francés
8 estudian español y alemán
10 estudian español y francés
5 estudian alemán y francés
3 estudian los tres idiomas
1. ¿Cuántos estudian sólo francés ?
2. ¿Cuántos estudian español y alemán, pero menos francés ?
3. ¿Cuántos estudian a lo más dos idiomas?

Problema 3

Un club deportivo tiene 48 jugadores de fútbol, 25 de básquet y 30 de tenis. Si el total de jugadores es 68 y sólo 6 de ellos practican los tres deportes:
a) ¿Cuántos practican dos disciplinas deportivas?
b) ¿Cuántos practican sólo una disciplina deportiva?